易家学派重要的数学基础笛卡尔坐标系
勒内·笛卡尔（RenéDescartes，年3月31日-年2月11日），年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡尔得名），年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩，法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人之一，是近代唯心论的开拓者，提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，并为欧洲的“理性主义”哲学奠定了基础。笛卡尔在科学上的贡献是多方面的。笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。但他的哲学思想和方法论，在其一生活动中则占有更重要的地位。他的哲学思想对后来的哲学和科学的发展，产生了极大的影响。笛卡尔堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
笛卡尔最为世人熟知的是其作为数学家的成就。他于年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。同时，他也推导出了笛卡尔定理等几何学公式。值得一提的是，传说著名的心形线方程也是由笛卡尔提出的。笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡尔时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何仍是重要的数学方法之一。
笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。在他的著作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是“解析几何”或称“坐标几何”。
解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了。
此外，使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a,b,c以及未知数x,y,z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。
笛卡尔坐标系
在数学里，笛卡尔坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡尔坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。笛卡尔在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。
解析几何
文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡尔分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。在《几何学》（是《方法论》中的一部分）卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。笛卡尔把几何问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的关系作图。在卷二中，笛卡尔用这种新方法解决帕普斯问题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该平面上任一点的位置都可以用（x,y）惟一地确定。帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定方程。笛卡尔指出，方程的次数与坐标系的选择无关，因此可以根据方程的次数将曲线分类。《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学阶段。在卷三中，笛卡尔指出，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡尔符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数（他称为假根）等于符号不变的次数。笛卡尔还改进了韦达创造的符号系统，用a,b,c,…表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡尔的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”
易家学派致力于研究笛卡尔坐标系在下述领域的拓展与应用：
金融数学引论严加安金融数学
金融数学是一门新兴学科，是“金融高新技术”的重要组成部分。研究目标是利用我国数学界某些方面的优势，围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合国情的数学模型，编写一定的计算机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究，为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。美国花旗银行副总裁柯林斯（Collins）年3月6日在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演中叙述到：“在18世纪初，和牛顿同时代的著名数学家伯努利曾宣称：‘从事物理学研究而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。’那时候，这样的说法对物理学而言是正确的，但对于银行业而言不一定对。在18世纪，你可以没有任何数学训练而很好地运作银行。过去对物理学而言是正确的说法现在对于银行业也正确了。于是现在可以这样说：‘从事银行业工作而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西’。”他还指出：花旗银行70%的业务依赖于数学，他还特别强调，‘如果没有数学发展起来的工具和技术，许多事情我们是一点办法也没有的……没有数学我们不可能生存。”这里银行家用他的经验描述了数学的重要性。在冷战结束后，美国原先在军事系统工作的数以千计的科学家进入了华尔街，大规模的基金管理公司纷纷开始雇佣数学博士或物理学博士。这是一个重要信号：金融市场不是战场，却远胜于战场。但是市场和战场都离不开复杂艰深，迅速的计算工作。21世纪数学技术和计算机技术一样成为任何一门科学发展过程中的必备工具。
金融物理学周炜星金融物理
金融物理学也叫物理金融学，是用统计物理、理论物理、复杂系统理论、非线性科学、应用数学等的概念、方法和理论研究金融市场通过自组织而涌现的宏观规律及其复杂性的一门新兴交叉学科。简言之,金融物理学家将金融市场看作一个复杂系统,把其中的各种数据如个股价格、指数、房价等看作是物理实验数据,力图寻找和阐释其中的“物理”规律。 金融物理学的英文为Econophysics,是由波士顿大学的物理学教授H.E.Stanley在年首先提出的,从而解决了“为什么物理专业的学生可以从事金融学研究并取得物理学位”这一实际问题。从字面上看,Econophysics应该翻译成经济物理学,但由于该领域的研究主要侧重于金融市场,因而翻译成金融物理学更为贴切。金融物理学的主要研究内容包括四个方面: 第一,金融市场变量(包括收益率、波动率、系综变量、价差等)的统计规律,特别是其中涌现的具有普适性的标度律,其中最基本的是关于收益率的尖峰胖尾分布、长程相关性、波动聚集、波动不对称特性等。 第二,证券的相关性、极端事件、金融风险管理和投资组合等。分形市场假说研究相关变量(特别是收益率)的长期记忆性,或自相关性,认为价格演化中存在自相似结构;多重分形理论和方法也被广泛应用于金融市场时间序列的分析。 第三,宏观市场的建模和预测,包括用随机过程对收益率建模、对数周期性幂律模型等。 第四,金融市场的微观模型,主要包括基本面投资者和噪声交易者博弈、逾渗模型、伊辛模型、少数者博弈模型等,以及由此而衍生出来的各种模型。
金融科技知识图谱金融科技
金融科技英译为Fintech，是FinancialTechnology的缩写，可以简单理解成为Finance（金融）+Technology（科技），指通过利用各类科技手段创新传统金融行业所提供的产品和服务，提升效率并有效降低运营成本。金融科技涉及的技术具有更新迭代快、跨界、混业等特点，是大数据、人工智能、区块链技术等前沿颠覆性科技与传统金融业务与场景的叠加融合。主要包括大数据金融、人工智能金融、区块链金融和量化金融四个核心部分。
来源：百度百科
声明：转载此文是出于传递更多信息之目的。若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请作者持权属证明与本网联系，我们将及时更正、删除，谢谢。
转载请注明：http://www.abuoumao.com/hykz/7695.html
