问题讨论除法竖式为什么和加减乘的不一样

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问题讨论：除法竖式为什么和加减乘的不一样？

任景业

除法竖式多少年了就是这个样子。我们都是靠“传承”一代代传继下来。但现在有学生问：除法竖式为什么和加减乘的不一样？我的思考是除法竖式记录的数字比加减乘涉及到的数字多。加减乘涉及三个数（不考虑退进位的数字）。以乘法为例：涉及两个乘数和积，如下左图：而除法数字至少涉及5个数字：被除数、除数、中间的商、分出去的数、余数。多出的两个数字再如加减乘的竖式一样处理，会有很多不便。但这样说，并不是说再如加减乘的竖式一样处理完全行不通。如，32÷3，仿照加减乘的算式记录可以是下面的“模样”。竖式是思维过程的记录，既然是记录的思维过程，下面的两点就容易理解了：第一、一定要与思维进程一致，这样可以减少记忆负担。第二、记录清晰不易混淆。不能记混。第三、简单、容易操作。第四、记录的是外显的形式，有可创造性，形式可能并不惟一。大家可以将上图与我们习惯上用的算式进行比较。你会发现横线上方的数字意义并不“同类”，这样计算时还要在头脑中做一次分类的工作，弗兰克吧大脑的负担。上文说，除法竖式的形式并不惟一，像瑞典的就和我们不一样。如：÷，他们写成下面的样式。那么，除法也可以像加减乘一样从低位算起吗？不是不可以，只不过太过麻烦。如下图：

也可参见我和孙家芳老师的《除法竖式的教学与思考》（见下文链接）

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